質問集【PART4】

質問は２つです。 ①軸の方程式ってなに？ ②因数分解の問題で自分は和と差の積を利用したのですが、解答では(x+1)を二乗していて若干違います。これはどちらも正解なのでしょうか？

kiritanpoさん、おはようございます。 ①「軸」は分かっていますよね。放物線の対称軸のことです。あなたの疑問は、その表し方ｘ＝ｐという表現についてでしょうか？ これは「ｘ座標＝ｐ」ではないですよ。中学２年のところで、座標平面上での直線の表し方を学びます。 傾きがある直線は、y=ax+bとかax+by+c=0とかいう式（方程式)で表せます。 水平な直線（ⅹ軸に平行な直線)については、その上にある点のｘ座標はいろいろですがy座標は一定なので、式としてはｙ＝３とかだけで、ｘ座標についてはなにも述べません。「ｙ＝３」という式が直線の方程式である場合には、これはy座標が３であるような点の集まりで作られる線を表すわけです。 放物線の軸のようなy軸に平行な直線を式にするにはどうしたらいいか。この直線上の点は、y座標はいろいろですが、ｘ座標は一定です。ですから式にはｙは不要で、例えばｘ＝６とか書きます。「ｘ＝６」という式が直線の方程式であるときは、これはｘ座標が６（y座標は何でもいい）であるような点の集まりで作られる線を表します。 もちろん、ｘ＝６とかｙ＝３とかはいろいろな場面で出てきますが、直線の方程式として使う（使われている）場合は、それぞれ「ｘ座標が６である点で作る直線」「ｙ座標が３である点で作る直線」すなわち「y軸に平行な直線で、ⅹ軸と６のところで交わるもの」「ｘ軸に平行な直線で、y軸と３のところで交わるもの」を意味しますよ！！ これで納得できるかなぁ？ ②　あなたのノートの赤い波線は（x-1)(x+1)についています。これをまとめても（x-1)²にはなりませんよ。ですから間違った変形です。（ｘ²－１）にならなりますが、これでは因数分解ではなくなりますね。展開してしまっています。せっかく（x-1)(x+1)と分解されていたのに。(x+1)(x+1)を(x+1)²にするのは、展開ではありません。ａａをａ²ときれいに書いたのと同じです。 これで大丈夫ですか？