遠山啓『初等整数論』p.017の問いについて

遠山啓『初等整数論』p.017の問い「正負の有限小数全体の集合は環をつくるか」について質問です。 $0.2+0.8=1.0$ のように小数+小数=整数が成り立つため、私は正負の有限小数全体の集合は環を作らないと考えているのですが、実際どうなのでしょうか。 とても気になります。 もしご助力いただける方がいらっしゃいましたら、コメントをよろしくお願いいたします。

すみません、専門外なので見当はずれだったらごめんなさい。 「正負の…」というと、０は入らないですよね。そうすると加法の単位元が存在せず、群ではなく、もちろん環ではないですよね。 小数＋小数＝整数については、整数はもちろん有限小数なのですから、そこは問題ないかと思います。 あれ？整数が有限小数なのかが問題なのですか？よく有理数が整数、有限小数、無限小数（この中は循環小数と無理数）みたいに書いてあることがありますが、あれは初学者向けの説明かと思います。このような問を考えるときは、おおらかに「有限小数⊃整数」と考えるのでは？遠山さんの本ではどうなっていますか？整数は有限小数ではないとしているのでしょうか。 そもそも数学的には有限小数とか無限小数とかはあまり意味がないのでは。なぜかというと、１０進法に絡んだことがらだから。有限か無限かは何進法で表すかによっているから。大事なのは有理数という、比で表せる数の概念でしょう。