因数定理

こちらも付箋によく分からないところをはりました！ ２枚目は１枚目の問題を解くために読んだ参考書のページです。

２枚目の写真の網掛けの部分が因数定理の基本です。 その上の方にあるとおり、（ｘ－１）という因数があれば、ｘ＝１を代入したら（ｘ－１）＝（１－１）＝０となるので、元の式全体の値も０になります。いいですか、因数の値を０にするｘを問題にしているのですよ！ｘ－２ならｘ＝２のとき０になるし、ｘ＋３だったらｘ＝ー３のときに０になるのです。 因数定理は、この逆を考えて、多項式にｘ＝１を代入したら値が０になったとすると、その多項式の中に（ｘ－１）という因数があると考えざるをえない、ということなのですよ！！！ このことは、そのまえにある剰余定理からも分かることです。そのほうが説明は自然です。ぜひちゃんとした教科書を１冊持った方がいい。メルカリでもなんでも、中古でいいのですから数Ⅰ、数Ａ，数Ⅱ、数Ｂの４冊をそろえるべきです。本屋さんに注文すれば取りよせてくれます。大きい本屋さんなら置いてあります。 ①　$x=-\dfrac{1}{2}$ を代入して全体の値が０になったのですから、上の説明のとおり、$x+\dfrac{1}{2}$ という因数があるはずなのですよ。 ②　一般には、何を代入すればいいかは試行錯誤です。まず１，だめならー１，それでもだめなら２，次にー２…という具合にね。ただしこれは最高次の項の係数が１の時の話でして、１ではないときは大変です。一般に言えることは、試してみる数は $\pm \dfrac{定数項の約数}{最高次の係数の約数}$ ということがわかっています（説明は省略します。ネットで見ればありますよ。）。これに当てはまるものを順次代入していくしかありません。 この問題では定数個の約数は１。最高次の係数の約数は１、２ですから、試してみる数は$\pm \dfrac{1}{1},\pm \dfrac{1}{2}$ になります。 これらのどれかを代入して、式の値が０になればしめたもの。ならなければ、次の候補を代入していく、という地味なことをしなければなりません。 ③　因数定理が分かるためには、そのまえの剰余定理の理解が必要です。まずその解説を探して読んでください。その次に、剰余定理の特別な場合として剰余（余り）が０の時として因数定理が出てきます。