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a^b=b^aを満たす自然数
a^b=b^aを満たす自然数
a≠bかつaとbはゼロを含まない自然数とした時、解は存在しますか？
ふっと思いつきで考えたところ分からなかったので教えて欲しいです。
回答
すみません、コメントもしてしまいましたが、回答させていただきます。
$(a, b) = (2, 4)$でいかがでしょうか。
このとき、
$2^{4}=16$
$4^{2}=16$
となります。
さんまさん、おはようございます。
黒てんこさんの示された2,4しかありませんね。
ちまたで質問のサイトなどでよくでてきていますが、もしあなたが高校生で、数3の微分も終わっていれば、
https://math-juken.com/kijutu/bnoajou/
あたりが一番きちんとした説明だとおもいます。
ご参考まで。
$(a, b) = (2, 4)$でいかがでしょうか。 このとき、 $2^{4}=16$ $4^{2}=16$ となります。
すみません、記述がおかしくなりました。 a=2, b=4です。