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調和級数の第n部分和が整数にならない証明
調和級数の第n部分和が整数にならないことを証明してみました。
$$
\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n} \;\;(n>1)
$$
間違っている箇所やおかしな箇所があれば教えていただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。
回答
黒てんこさん、こんばんは。
(i)の３行目、$2^m$ ではなくて、単なる２では？
ほかには気が付きませんが。
全体はそれでいいのではないかと思いますが。
自信はないですが。
くさぼうぼうさん、コメントありがとうございます！！ こんばんはです！！ そうですね、(i)の3行目の2^mは単に2でよさそうです！ ありがとうございます！ 自分の証明に自信が持てなかったので、確認していただけて嬉しいです！ 助かりました！
よさそう、というより、2^mでは間違いでしょう。lが因数として2を持つようなとき、たとえばl=24なんかでは、L/lは因数2をm-3個しかもたないから。
たしかにそうですね！ コメントありがとうございます！！