このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
積分（数Ⅱ）
この問題において、f(x)の項である
∮[-1〜1]g(t)dt を求めたいのですが模範解答だとg(x)=（∮[-1〜1]xf(t)dt）^2 をこのまま積分して後からtを代入してg(t)を求めています。
しかしg(t)=（∮[-1〜1]tf(t)dt）^2と先にtを代入して積分すると答えが変わってしまいます。後者の求め方の何がダメなのでしょうか。
回答
ちーさん、こんにちは。お久しぶり！
「g(x)=（∮[-1〜1]xf(t)dt）^2 をこのまま積分して後からtを代入してg(t)を求めています」？？？
「g(t)=（∮[-1〜1]tf(t)dt）^2と先にtを代入して積分する」？？？ tf(t)？ｔを代入？？
どうも言葉だけでは不明なところもあるので、模範解答とあなたのノートとを写真でアップしてください。そうすれば的確なお返事ができるとおもいます。
こちらでも解き始めてみますので、なるべく早めに見せてください。
よろしく。
わかりにくくてすみません。g(x)として積分してtを代入するのかg(t)として積分するかで答えが変わってしまうと言う意味です
あ、ノートの写真を見てわかりました。そういう意味ですか。残念ながらあなたのやり方ではだめです。変数ｘとｔをしっかり分けて考えないと。g(x)はｘの関数で、変数ｔは積分で消えてしまうものです。ｘにｔを代入することはできないです。xf(t)とtf(t)では意味合いが全然違います。第一、ｘとｔの定積分で表されている関数のｘにｔを代入しちゃって定積分したら、結果は定数になってしまい、ｘの、あるいはｔの関数としては求まりません。g(x)はあくまでもｘの関数です！ 解答で、g(t)がまた出てきますが、それはｘにｔを代入したのではなく、積分の変数がｔなのでｔにしただけです。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。前みたいにずっと後で、というのはやめてね（笑）。コメントを書いてくれないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしくお願いしますね。 というわけで、ｘとｔはまったく別物。ｔにｘを代入なんて考えないようにしてくださいね。
納得しました！！！！わざわざありがとうございます！！早く返信できるようにします笑
お〜！速かったね。お役に立てたならよかったです。またどうぞ！