漸化式

問題が手元にないのでわかりずらいと思いますが、許してください。 bnは階差数列になっていたので、階差数列の考え方をしています。 このΣのぶぶんからの計算が意味わからないです。（-1/2）^k+1が、初項1/4、公比-1/2の初項が納得できません。問題から分かるものだったのでしょうか。 （3）の計算もわかりません。

お、連投ですね！ 初項っていうのは、n=1の時ですので、一般項 $\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{n+1}$ のｎに１を入れれば求まります。 $\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{1+1}=\dfrac{1}{4}$ (3)　の計算がわからないというのはどういうことかな？イコールがいくつもありますが、どこのイコールまで納得できたのでしょうか？教えてください。 ==============追加　18:45==================== コメント拝見しました。 では、次に、中カッコの後ろにあった $2^n$ を分配法則で中に入れます。 １は $2^n$ になりました。後ろのほうは $2^n \times\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}=2^n \times \dfrac{(-1)^{n-1}}{2^{n-1}}$ $=\dfrac{2^n}{2^{n-1}}\cdot (-1)^{n-1}=2 (-1)^{n-1}$ となって、次の式になりました。 あとは、中カッコのなかの2つの項からそれぞれ２をくくりだしました。 $\dfrac{1}{6}\{2\cdot 2^{n-1}-2 (-1)^{n-1}\}$ $=\dfrac{1}{6}\cdot 2 \cdot \{2^{n-1}- (-1)^{n-1}\}$ $=\dfrac{1}{3} \{2^{n-1}-(-1)^{n-1}\}$ これで大丈夫ですか？ 分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。