確率のサイコロの最大値の問題です

こんばんは。(２)についてなのですが、僕は４回のうち１回は４がでて、残りの３回は１～４が重複してでればよいと思い、４がでる確率、１から４が重複を許して３回出る確率、４が出る回数目の通り数をかけて、写真のような式になったのですが、間違いでした。しかし、どこが違うのかがわかりません。教えていただけると嬉しいです、拙い説明ですいません。

大和さん、こんばんは。お久しぶりですね！ その間違いはとても多いのです。それが間違いだということを理解するのもちょっと大変なのです。 よーく考えてください。 あなたは最後に $_4C_1$ をかけていますよね。これって、初めに考える４が何回目に出たのか、というのが４通りあるとしていますよね。 ちょっとこういう風に出たことを考えてください。 ４１２４ この出方って、あなたの数え方だと、２回も勘定してしまっているのです。 １回目に４が出て、ほかの回は４以下という出方で１回、 ４回目に４が出て、ほかの回は４以下という出方でも別に１回として数えています。 でも４１２４という出方としては１通りなので、あなたは数えすぎています。 ほかの出方でも同様に、４が複数回出るような出方をだぶって数えていることになってしまうのです。 これで、あなたの考えではだめだということはわかりますか？ 分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 この手の問題の正しい解法はわかっているんですね。模範解答みたいなものは持っていますね。 持ってなくて、しかも解き方がまだわかっていないのなら、そう言ってください。 追加で書きます。ただし、もう閉店時間なので、対応は明日になってしまいますが、がまんしてください！