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対偶について
命題「ある実数xについてax^2<0 ならばa<0 である」の対偶が、「すべての実数xについて a≧0 ならば ax^2≧0 である」になる理由が分かりません。自分の考えとしては、この命題の対偶は、「ある実数xについてa≧0ならばax^2≧0である」と思うのですが、なぜこうなるのでしょうか？
回答
対偶は、元の命題の逆の裏です。
元の命題
「ある実数xについてax^2<0 ならばa<0 である」
逆の命題
「ある実数xについてa<0 ならばax^2<0である」
逆の裏(つまり対偶)
「すべての実数xについてa<0でないならば、ax^2<0でない」
= 「すべての実数xについてa≧0ならば、ax^2≧0である」
となります。