サイコロ4つ振った時の確率問題

サイコロ4つを同時に振ったとき、最小の数が1で、最大の数が6になる確率は？ Chat GTPに質問したら、6の４乗（1296)分の1という解答でしたが、納得できません。

りんりんママさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 ChatGPTは、正しい答えを出すとは限りませんよ。質問の仕方も誤解の生じないように厳密に質問しないとだめですね。だって、あいては機械ですので、あなたの気持ちを想像してくれませんから。それはもう、そのしくみから当然のことです。信じてはいけませんね。あなたのように「おかしんじゃない？」と思う感覚が大事です。1/1296なわけがないです！ で、ご自分ではやってみたのですか？ ===========追加 09/26 20:25================= じゃ、やってみますね。 まずは求めるのは１も６も出るような場合の数です。 でもこれはあなたが初めに書いてある通り、計算が大変なのです。 そこで、「１も６も出る」の反対の事柄「１か６が出ない」という余事象の数を求めることにします。 これは「１が出ない」または「６が出ない」ですから、 「１は出ないけれど６が出る」＋「１も６も出ない」＋「１は出るけれど６は出ない」の３つの合計になります。 「１が出ない」＝「１は出ないけれど６が出る」＋「１も６も出ない」 「６が出ない」＝「１は出るけれど６は出ない」＋「１も６も出ない」 「１が出ない」のは、２，３，４，５，６の５つのどれかが出ますので、$5^4$ 個の出方があります。 「６が出ない」のは、１，２，３，４，５の５つのどれかが出ますので、$5^4$ 個の出方があります。 この２つを足すと、「１も６も出ない」という場合を２回数えてしまっていますので、１回分引きます。 それは２，３，４，５の４つのどれかが出ますので、$4^4$ 個の出方があります。 よって「１か６が出ない」＝$5^4+5^4-4^4=625+625-256=994$ 。 これより「１も６も出る」＝$6^4-994=302$ なので、 求める確率は $\dfrac{302}{6^4}=\dfrac{302}{1296}=\dfrac{151}{648}$ 途中、計算間違いがあるかもしれません。あったら教えてください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。よろしく。