実数全体というの目的

質問: 模範解答に「値域は実数全体で」という言葉があったのですが、この言葉の目的は何でしょうか。 自分なりの答え: 数学では、実数の反対は虚数なので、 虚数は今は考えないよ、というのをアピールするため。また虚数を考えると、問題として成立しないから。 まとまりないですが、 上記であってますか？

U Sさん、こんにちは。 その宣言は時と場合によって意味合いが多少変わります。 今回の問題は、関数なので、高校の数学では変数x、yが実数である（虚数は考えない）ことは暗黙の了解です。方程式の世界では虚数も考えますので、時には「実数しか考えないぜ」とか断ることもありますが。この問題では、元の関数の定義域が特に制限を受けていないので定義域は全ての実数です。そしてxが全ての実数を動くときの値域が逆関数の定義域になりますから、元の関数の値域に言及したのでしょう。ま、書かなくても大丈夫だとおもいますが。 これで大丈夫ですか? コメント欄に返事を書いて下さい。