3次関数の最大値

状況　: ノートのように、S^2=4a(1-a)^2を、 0≦ a ≦ 2と範囲を限定して、無理にグラフから読み取ろうとしたのですが、行き詰まりました。 質問　: 3次関数の場合、 極大(または極小)値を求めるとき、増減表を書いて求めるのが定石なのでしょうか。

U Sさん、こんにちは。 もちろん増減表は必要でしょう。関数の式から一目見て単調増加とか単調減少とかがわかるならいざ知らず、そうでないときのために微分があるのですから！ あなたの変数ａの変域は０≦ａ≦１ですね。あなたが書いた略図ではその間の関数の振る舞いはわかりません。 ａの変域を０≦ａ≦２とするなら、Ｓ＝の式が違います。｜(2-a)-a｜としないと、横の長さが負になってしまいます。