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シグマ和
この問題についてなのですが、解答では、一般項をシグマに入れて解いているところを、自分はanをそのまま入れてみたのですが、うまくいきません。
何故、このやり方だとうまく行かないとか教えて頂きたいです。
よろしくお願いいたします。
（追記: 2023年9月28日23:30）
あ
回答
おはようございます。
う～む、よくわからないなぁ。
問題は $a_n ^2$ の和ですよね。
すると、ノートの解１は無理ですよ。
公式は、自然数の２乗ｎ²の和の公式ですから。
ｎのところに勝手に$a_n$ を入れて公式に当てはめちゃうっていうのはむちゃです！
解２は、ごめんなさい、意図がよくわからない。そんなやり方があるのですか。私は知りませんでしたが。
なんでそんな複雑なことをやるのかなぁ。その方法を使っている例題があるのなら、それを見せてくれると勉強になりうれしいです。
$2n-1$ くらいなら、ふつうは２乗してシグマ計算ですね。
1枚目と4枚目に解答2の考え方を追加しました。 F(n+1)-F(n)の形を作ることによって n=1の時 F(2)-F(1) n=2の時 F(3)-F(2) n=3の時 F(4)-F(3) ・ ・ F(n+1)-F(n) を全てたし合わせる事により、良い感じに打ち消しあってくれ、最終的にF(n+1)-F(1)のみが残ってくれるという性質を利用し、それを一般化したものが四枚目の左上です。 これを利用することで数列に対してもシグマ計算を施すことが可能だと考えました。 よろしくお願いいたします。
失礼しました。 四枚目と5枚目です
なるほど、そういう解法があるのですね。F(n)が容易に見つかるような場合は楽そうですが、一般にはF(n)をさがすのが大変そうです。 それと、その解法もｎとかｋについて書かれた式で成り立つわけで、数列の一般項を入れてもダメでしょう。
シグマがそもそも自然数にたいして用いるものですものですものね。 理解できました！ ありがとうございました！