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写像の問題
状況:
解いた答えと、模範解答が異なります。
質問:
なぜ模範解答のように64個なのでしょうか。
回答
こんにちは。
なぜ足し算なのか、理由は？？
一番広い意味の写像（対応）ですから、１対多も多対１も有りだし、値域は｛１，２，３，４｝の部分集合でもいいのだから、掛け算でしょう！
定義域の１に対応するものが４通りの可能性がある。
その結果とは無関係に定義域の２に対応するものが４通りある。
…
だから掛け算！
コメントありがとうございます。 写像って、1対1だけで考えてました。もしかしてこの部分の理解が間違ってましたかね？ 1→1、1→2、1→3、1→4 4通り。 2と3からの写像も8通り。 だから12通りという結論を出しまた。 例えば、 1対他 1→(1,2) もありということでしょうか。 ごめんなさい。教科書の理解不足ですかね笑笑
私も間違いを書いてしまいました。1対1、多対1はいいですが、1対多はだめです。訂正です。1→(1,2)は写像ではありません。失礼しました。
多分写像とはなにかを勘違いしていますね。
写像とは、集合から集合への対応規則のことです。
$\{1,2,3\}$と$\{1,2,3,4\}$があって、$1$はどこへ行くのか、例えば$2$へ。$2$は$4$へ。$3$は$2$へ。
こういう規則を決めたとき、これを写像といいます。
集合の要素それぞれに対して決まるものではありません。
なので、あなたは「$1$の写像は……」と書いてますが、そんなものはありません。
この辺があいまいだと今後大変なので、しっかり理解したほうが良いです。
追記します。
1個の写像を定めるには、定義域の集合$\{1,2,3\}$の要素それぞれに対して、
値域の集合$\{1,2,3,4\}$の要素から1つ行き先を選んで決める必要があります。
たとえば上に書いたように。この規則全体が「1個」の写像です。
ありがとうございます。 完璧には理解できません。 他 対 1 というルールですね。 例えば、 1,2 → 1では何個の写像でしょうか？ これで1個の写像でしょうか？
すみません、理解しました！ 要素1にたいして、象は1,2,3,4の4パターン 要素1の象に関わらず、要素2の像も4パターン 要素1と要素2の像に関わらず、要素3の象も4パターン 総数は4×4×4 =64個ですね！ スッキリしました。 とりあえず一安心です。