場合の数

質問失礼します。 この問題のコサシの部分なのですが、大人4人から3人選びABCに並べる4P3、残り4人をABCに並べる3^4で4P3×3^4ではなぜだめなのでしょうか？ 解説の解き方は理解できています。

Pokichiさん、こんにちは。 失礼なんてことはないです。ここは質問するところですから、ご安心を(笑)。 さて、其の間違いは、とても良くあります。この質問箱でもこのところその手の間違いを指摘することが多いです。 わかりやすくするために、大人に名前をw,x,y,zとつけておきますね。 あなたのやり方でw,x,yさんが、順にA,B,Cに入って、そのあとzさんがAに入って子どもが適当に入りました。それと同じ入り方が、あなたの考え方だと別に数えられてしまいます。z,x,yさんがA,B,Cにはいり、そのあとwさんがAにはいり、子どもたちは前と同じように入ったとします。この二通りのいれかたは、あなたの考え方だと別に勘定してしまいますが、実際は同じものなので、同じ入り方をダブって数えています。 そういうわけで、あなたのやり方は多く出てきてしまいます。よって間違い。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないので説明してくれとか、コメント欄に返事を書いて下さい。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりません。よろしくお願いしますね。