確率

29番の3番なのですが、P(A)×P(B)で答えを求めるのはなぜだめなのでしょうか？独立試行の問題と少し混乱してしまいます。 感覚的にだめなことはなんとなく分かるのですが、だめな理由が言語化できないです。 解説は理解できています。 一日に何度も質問すみません。教えて頂けれると幸いです。

連投、大歓迎ですよ。 なぜ掛け算にならないのかの説明がうまく書けないので、とりあえずこの解答はあまりよくないということだけ書きますね。 余事象を使って求めるやり方がベストです。それも、Aの余事象やBの余事象を考えるのではなく（ま、ここは前の小問からそうなってしまったのでしょうが）、AかつBの余事象を考えるべき問題です。 余事象はバーで表します。「かつ」は$\cap$、「または」は$\cup$で書きますよ。 $P(A\cap B)=1-P(\overline{A\cap B})$ $=1-P(\overline{A}\cup\overline{B})$ $=1-\{P(\overline{A})+P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap\overline{B})\}$ $=1-\{\Big(\dfrac{8}{9}\Big)^n+\Big(\dfrac{5}{9}\Big)^n-\Big(\dfrac{4}{9}\Big)^n\}$ のほうが素直だと思うのですがね。 「AとBが両方同時に起こる」の余事象は「Aが起こらないかBが起こらないか」です。 余事象のほうは「または」ですから、集合のところでもやった「和集合の要素の個数の公式」と同じ式が成り立ちますよね。 この考えだと、「なぜ掛け算じゃないんだ？」という疑問は起こらないと思うのですが。 とにかく、あなたの最初の質問に対する回答はちょっと待っててください。明日、よく考えて説明を書いてみます。ゴメン！ あ、AとBは排反事象じゃないから掛け算じゃダメなんです。あす、詳しく書きますが、できれば考えてみてください。オヤスミナサイ！ ======================================================== 追記：09/29　09:00 朝方ひらめきましたが、すみません、排反事象ではなく、独立事象の間違いでした。 そもそも確率の掛け算は、厳密にいえば、条件付確率の考えから $P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A (B)$ となります。AとBが独立なら $ P_A (B)=P(B)$ なので、ふつうに確率の掛け算で求まるのです。 でも、この問題のAとBは独立ではありません。Aが起こった状態でのBが起こる確率は、単にBが起こる確率とは異なります。 よって$P(A\cap B) \neq P(A)\cdot P(B)$です。 これで大丈夫でしょうか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝