必要条件と十分条件

式変形で、b=-1というのは、すぐに導くことができます。 ただし、気になるのは、b=-1であることはこの段階では必要条件であって十分条件でない、とあるので、 自分なりにノートに考察を加えてました。 ノートで合ってます？ 値を求めよとか、条件をもとめよという問題は、 このように答案を作成するときは必要十分条件を考えないといけないのですか？ よく分からないです。

U Sさん、おはようございます。 え～と、ひょっとするとちょっと誤解しているのかもしれませんね。 ここでは、恒等式となるように未定係数を定めようとしています。 数値代入法では、恒等式なら→ｘ＝０のとき成り立つはず という考えなので、あくまでも必要条件です。 だって、ｘ＝０のときに成り立ったからと言って、ｘ＝３のときに成り立つ保証はないですから。 数値代入法の本質として、必要条件でしかないのです。 本当なら、ｘ＝１、ｘ＝５、ｘ＝－３、ｘ＝０．５など、すべての実数を代入して確認しなければ恒等式になるという証明にはなりません。ですから、数値代入法で、いくつかの値を（この問題では未定係数が１個だから１つの値でいい）代入して求めた未定係数の値はあくまで必要条件でしかないのです。 よって、「数値代入法を用いたときは、十分条件でもあることを示す必要があります」！ しかし、その下にある、係数比較法はそうではありません。これは式として完璧に一致させているので、そのままで必要十分条件です。係数比較法で未定係数を求めたときは、もうそのまま答として大丈夫です。 というわけで、十分条件の検証が必要かどうかは、議論に使った道具次第です。 一長一短ですが、数値代入法は計算が少なくて済みますが十分条件を示す必要あり。係数比較法は式が複雑な時は式の計算自体が面倒なことがありますが、求まった答はそのまま通用します。 はたして、あなたの疑問に答えられたのかどうか心配です。ちょっとずれているようなら、もうすこし詳しく（特に最後の写真の中味）書いてくれませんか？ これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。