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関数領域を求める問題
回答
ありがとうございます👍 模範解答の6行目に f(x)f(1)<=0 とありますが f(0)f(1)<=0 ですか？
いや、f(x)でいいのですね。①の範囲から、ｔはｘと１の間に解を持つので。 なるほどです！[1]も[2]も、ｘと１の間に解を持つということでやってます！ 線分だからこうなりますね。 線分の通過領域はかなりの難問です。しかもこの問題で出てくる曲線部分が変な式だし。ぱっと見では形がわかりません。微分まで動員して図を書くという、大変な問題のようです。
模範解答を使って、ここまではわかるけれど、次に行くのがわからない、とかいう感じで聞いてください。
模範解答の6行目の [1]f(x)f(1)<=0 これが表す意味は、 下に凸の2次関数f(t)で、t=xの時に負またはt=1の時に負、すなわち xと1の間で、1つ解を持つ場合ということいいでしょうか？
はい、放物線の形状が頭の中にあって、ｔ＝ｘで負、ｔ=１で正、あるいはｔ＝ｘで正、ｔ＝１で負ということですから、ｘと１の間で、グラフはただ１回ｘ軸と交わることになる、ということですね。
ありがとうございます その次の、 [1]f(x)f(1)<=0の時、(ここまでは理解^ ^) x(yーx)・(yーx)<=0 の意味がわかりません。 疑問は、 y=xの重解のような式が出てくるのはなぜ？ xの関数なのか、tの関数なのか、脳の中でごちゃ混ぜ状態です（ ; ; ）
実際にｔにｘを代入しました？代入して整理するとx(y-x)になりますよ。ｔに１を代入して整理すると(y-x)になりますよ。 ｙ－ｘが２個出てきたのは偶然だと思います。それと別に重解とかじゃないです、方程式じゃないし。 けっきょくx(y-x)²≦０を考えることになり、(y-x)²≧０なのでｘのほうはｘ≦０となりますが、そもそも０≦ｘがあるので、条件を満たすｘはｘ＝０のみになるというわけです。
＞実際にｔにｘを代入しました？代入して整理するとx(y-x)になりますよ。ｔに１を代入して整理すると(y-x)になりますよ。 ここまでできました。 ありがとうございます。 重解でないことも理解しました。理解が遅くすみません！ y=x ←ここまで理解した。 その次に(0<= x <= 1) で範囲(定義域？)を明示できる、かつ明示している理由は何ですか？ x=0 ←ここまで理解した。(0<= y <= 1) で範囲(値域?)を明示できる、かつ明示している理由は何ですか？ 問題文では、0 <= t <= 1 となっているし、直線ABではなく、線分ABだからでしょうか？
はい、そうです。（ｘ、ｙ）は線分AB上の点で、Aが動く範囲はｘ座標もｙ座標も０から１、Bはｘ座標は常に０、y座標は０と１の間です。よってどう考えても点（ｘ、ｙ）のx座標もy座標も０と１の間しかとれません。よって直線ｙ＝ｘや直線ｘ＝０もその範囲の部分だけです。 なんか、会話型でいいなぁ。でも、このサイトの設計者が、１人が１日に書けるコメント数を制限していて、そろそろ私からは書き込めなくなるかもしれません。もしそうなったら明日まで待っていてくださいね。
了解です。模範解答を議論していくの楽しいですね。 くさぼうぼうさんのおかげです。感謝します。 さて、 軸 ｘ<= (2x-y+1)/2 <= 1 ・・・① ← 軸がこういう範囲となるのは理解できた。 しかし、 ①から、x(y-x) > 0 が導けるのはなぜですか？ 単純に、f(x) > 0 なので、x(y-x) > 0 が言えるのはわかります・・。
「から」が同じ行にあるのは印刷のスペースを少なくしたかったのでしょう。本当は行をかえて、「以上より次のことがいえる」と書くべき事柄です。 『f(x)>0からx(y-x)>0が出るし、f(1)>0からy>xが出るし、判別式≧０からカッコの中の2つが出てくるし、軸の位置の条件からは2x-1≦y≦1が出ますよ』ということを行を変えずに印刷してるんですね。 その次に空白がありますが、ここでまた話は変わって「また」となっていきます。読むほうも大変ですね。というか、書き方がちょっと不親切ですね。
ありがとうございます。 今朝、解き直して、理解できたと思います。ノートアップ済みです。 解説をくださり、ありがとうございました。 引き続き宜しくお願いします。
どういたしまして。またどうぞ。