3次方程式

高3です。 (1)の問題なのですが、P(x)=0が実数解を1つもつ条件として、P’(x)>0となる場合を考えました。 P’(x)が二次方程式となったので、その二次方程式の判別式をDとして、D<0を考えたのですが、aが虚数の範囲になってしまいました、、 この考え方は間違っているのでしょうか。 ちなみに、解答は解と係数の関係を使っています

らいとさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 あ、その考えはまちがってますね。確かに常にP'(x)＞０なら実数解は一つであることは言えますが、グラフが波打っていても実数解が1個しかないことはあります。よってP'(x)=0の判別式を調べてもだめです。 グラフ的に考えるならば、P'(x)>0であるようなａの範囲と、極大値が負であるようなａの範囲と、極小値が正であるようなａの範囲を求めることになりますが、ちょっと面倒そうですね。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています（笑）ので、コメント欄に、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、返事を書いてください。よろしく。2回目以降もね。 なお、解と係数の関係を使っているとのことですが、それは（イ）を求める時なのですか？そこは疑問なのですが。 ======================================== （追記）10/01　17:20 グラフが波打っていれば、極大値も極小値もあるわけですが、その極小値が正であるとか、極大値が負であればx軸とは1回しか交わらず、実数解は1個だけです。例えば $f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)$ ならｘ＝０，１で極値を持ちます。つまり波打っています。積分して $f(x)=2x^3-3x^2+C$（Cは積分定数）。$f(0)=C$ は極大値。たとえばC=-5ならあてはまり、$f(x)=2x^3-3x^2-5$ 。また $f(1)=2-3+C$ は極小値。これが正ならいいので、たとえばC=5とか。 $f(x)=2x^3-3x^2+5$ 。 これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝