2次不等式について。

​2次不等式についてなんですが、 (例え)　x²＋x－2＞0 という2次不等式があったとします。 これの答えは因数分解して(x+2)(x-1)＞0 (答え)　x＜-2、1＜x ここまではあってますか？ 因数分解した後の(x+2)(x-1)＞0というのは (x+2)＞0と(x-1)＞0の2つがあるということですよね？ この二つを()を外してxについて解くと、 (x-1)＞0は x-1＞0　　　()外す x＞1　　　　移項 て感じで答えと同じ、 でも次(x+2)＞0 x+2＞0　　()外す x＞-2　　　　移項 って感じで答えと違うのでは？ということです。

アップルさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 「(x+2)＞0と(x-1)＞0の2つがあるということですよね？」というところが勘違いしているようです。 高校生なら、2次不等式は、2次関数のグラフを利用して、視覚的に解を求めることが多いです。そのやり方のほうは大丈夫なのですね。 あなたの質問は、関数とかグラフとか関係なしに、数の問題として考えています。 すると $(x+2)(x-1)>0$ という式は、$x+2$ と $x-1$ （カッコがついていてもなくても同じです）の掛け算の積だと見ます。 2つのものの積が正なので、次の２つの場合が考えられます。 ①$x+2>0$ かつ $x-1>0$ ② $x+2<0$ かつ $x-1<0$ ①の時は$x>-2$ かつ $x>1$ ですので、「－２より大きく、かつ１より大きい」を満たしているｘの範囲は「１よりおおきい」ですので、ここから解（適する範囲）の一つ $x>1$ が得られますね。 ②の時は$x<-2$ かつ $x<1$ ですので、「－２より小さく、かつ１より小さい」を満たしているのは「ｘはー２より小さい」ですので、ここから2番目の解（適する範囲）$x<-2$ が得られます。 よって、この不等式の解は2つの部分に分かれていて、 $x>1$ と$x<-2$ とわかりました。 何によらず、AB＞０なら「A>0かつB>0　か　A<0かつB<0」が考えられるし、 AB<0なら「A>0かつB＜0　か　A<0かつB＞0」が考えられます！ 試しに $x^2+x-2<0$ を解いてみてください。ノートをアップしてくれればアドバイスしますよ。 2次不等式は2次関数のグラフを利用した方が速いですよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、がこちらではわかりません。よろしく。