絶対値　センター2007

$2(x-3)^{2}=|3x-5|$ という式を、問題では3x-5の中身の符号で場合分けしていたのですが そうする必要はあるのでしょうか。 |x|=|y|というような形なので、x=±yというようにすればいいのではないのでしょうか

おぐり　うんさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 本来はこの手の問題は絶対値の中味の正負で場合分けしないと間違いです。 ｘ≧3/5の範囲に限って右辺は３ｘ－５になるので、解いた解がこの範囲外なら捨てなければなりません。 ただし、この問題では、あなたのように考えてから、２つの２次方程式をそれぞれ解いて解としても大丈夫なようですね。 左辺、右辺をそれぞれｙ＝とおいて、２つのグラフを書いて考えればわかることなのですが、この問題の放物線はⅹ軸に接していて、y=|3x-5|のグラフより下にはきません。でも放物線がもっと下がっていて、たとえば左辺が2(x-3)²-3とかだと、あなたの考えで出てきた４つの解のうち2個は不適な解が含まれてしまいますよ。それは、ほんとうはｘ≧3/5の時にだけ直線の式はy=3x-5ですが、あなたの考えだと直線y=3x-5の全体を扱っていますので、もし放物線と直線y=3x-5がｘ＜3/5の範囲で交わっていたら、その解は本来はないものですから不適で、捨てます。この問題ではたまたま直線全体を考えてもy=3x-5と放物線ｙ＝2(x-3)²の交点が２つともｘ≧3/5の範囲だったので不適な解は出てこなかっただけです。同様に、ｘ＜3/5のところだけで直線y=-3x+5を考え、それと放物線との交点を求めるのですが、たまたま！2つの交点がｘ＜3/5の範囲に入っていたので、ちょくせんy=-3x+5全体と放物線の交点を求めたあなたのやり方でも不適な解が出ず、なんだ同じじゃん！ということになりました。 ですので、絶対値が付いた方程式、不等式では原則場合分けをして、ｘのどんな範囲でこうなって、ほかでは別のものになって…のような議論が必要です。そこはしっかり理解してください。 あくまでもこの問題では偶然どちらでもできた、ということです。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、がこちらではわかりません。よろしく。