不等式の絶対値の場合分け

2x+4とxですが、どんな場合でも2x+4の方が大きくなりませんか？ 絶対値が外れたら、-も+になるので、常に2x+4の方が大きくなると考えてしまいました… なぜ解説のようになるのかご存知の方、教えていただけましたら幸いです。 よろしくお願い致します。 （「今回は」と画像の文にありますが、それは、前の問題では2つの数が-xとx-3 でした。 この-xとx-3 をx-3の方が小さいから4通りの場合分けがいらないというのなら、2x+4とxでは2x+4の方が大きいから4通りの場合分けはいらない、という話にはならないのでしょうか…。）

ウノピルさん、おはようございます。初めての方ですね。よろしく。 いくつかわからないことがあるので、お聞きしますね。 「2x+4とxですが、どんな場合でも2x+4の方が大きくなりませんか？」 たとえば、ｘ＝－５の場合、２ｘ＋４＝－６、ｘ＝－５で、２ｘ＋４のほうが小さくなりますが… 「-xとx-3 をx-3の方が小さいから」 たとえばｘ＝５のとき、－ｘ＝－５、ｘ－３＝２で、ｘ－３のほうが大きくなりますが… 解説にそう書いてあったのですか？ぜひ、前の問題の解説をアップしてください。あなたがなにか勘違いをしているらしいですが、それを見せてもらえればアドバイスできます。 その解説に「４通りに分けることになる」とありますが、それはあくまでも可能性としては４通りの場合が考えられる、と言っているだけではないのかなぁ。実際にそれぞれの場合分けを調べていくと(iii)の場合はありえないことがわかり、けっきょく３通りで考えるのですよね。これも、解説の続きを見せて下さい。 そもそもこの解答を書いた人の考えがよく分かりません。普通のやり方ではないのかも。 普通のやり方は ①２ｘ＋４はｘ＝－２を境に負から正にかわる。 ②ｘはｘ＝０を境に負から正に変わる。 これを数直線に書いて、（図をみてください） (i)ⅹ≦－２のとき (ii)－２＜ｘ≦０のとき (iii)０＜ｘのとき のように、３つの場合になります。 (i)のときは絶対値の中が両方とも負だから、どちらの絶対値も外すと符号が変わってでてきます。 ー（２ｘ＋４）＋（－ｘ）＜ｘ＋７を解いて、(i)の範囲の中が解と分かります。 (ii)のときは｜ｘ｜はーｘになり、｜２ｘ＋４｜はそのままでてきて、 （２ｘ＋４）＋（－ｘ）＜ｘ＋７を解き、(ii)の範囲内が解です。 (iii)のときは、両方ともそのままでてきて （２ｘ＋４）＋ｘ＜ｘ＋７を解き、(iii)の範囲内が解になります。 解答を写真で添付しますので見てください。 前の問題も見せてくれれば、そのような方法で解きますよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうかこちらではわかりません。よろしくお願いしますね。前の問題と解説も見せてください。