法線と曲率円

曲線の部分を円と近似するとき、 x＝aの法線と、x＝bの法線との交点を b→aとした時の座標が曲率円の中心である。 これはなぜですか？

太郎さん、こんにちは。 なぜかというと、円を考えたとき、接点を通る半径は接線に垂直なのでちょうど法線になってるわけです。 法線上に中心があるはずなので、弧上の２点で法線を引いたら、その交点が円の中心だってことはわかりますか？ 曲線は円ではないので、２点A,Bで引いた２本の法線の交点は意味のないものです。でも、ごく小さい部分を考えてそれを円弧と見たときの話を考えているので、ごく小さい部分では（つまりAとBが極めて近ければ）そこを円弧と考えれば、法線の交点はその円弧を持つ円の中心だろうと考えています。 これで大丈夫ですか？ちょっと説明不足？コメント欄に返事をお願いしますね。