中3　一次関数

中3です。 答えは、6通りなのですが、解説がなく、解き方が全くわかりません。

ヘリンさん、こんばんは。お久しぶりですね。 ちょっと面倒な問題ですね。私も質問を見てからしばらく考えましたが、なかなかいい方法が思い浮かびませんでした。でも、きっとこれが一番楽だろうと思いますので、書きますね。 △PABを底辺がABの三角形と見ますね。Pが動いても面積が変わらないとしたら、等積変形のことを思い出して、Pは直線アに平行にになら動いても高さが同じだから面積は変わらないっていうのはわかりますか？ それなら、何でもいいから面積が１２になるような点を1つ見つけて、そこから直線アに平行に動かすことを考えましょう。 Pの座標を（ｘ、ｙ）と一般的にやると大変なので、ⅹ軸上の点で面積が１２になる点をみつけましょう。これならできそうです。 ⅹ軸上の点Qで、△QABの面積が１２になるような点を求める方程式を作ります。 Qのｘ座標をｘとします。 △QABをちょうど含む長方形から余分な三角形の面積を引いたら１２だ、という式を作ります。 そこはちょっと自分で考えてみてくださいね。うまくできないようなら、あとで言ってください。 方程式は$4x-x-4-(x-2)=12$ となり、これよりｘ＝７が求まります。 よって、点（７，０）を通る傾きー２の直線上の点Pなら△PABの面積は１２です。 この図から（あ、図は書いてくださいね）ｘ座標が６，５，４，３，２，１のときのｙ座標も自然数になるので（傾きがー２ですから、左に１だけ進むと上に２だけ上がりますので）、求める点Pは６通り考えられる、ということのようです。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、前のようにコメント欄に返事を書いてください。よろしく。 この問題はなにかの問題集に出てるんですか？どこかの過去問なんでしょうか？余計なことかもしれませんが、しっかりした解答が付いていない問題を勉強するのはあまり得策ではないです。しっかりした解答がついている問題を勉強した方がいいですが。