中3立体

ヘリン (id: 2394) （2023年10月7日21:48）

夜分遅くすみません。返信は明日でも構いません。引き続き質問失礼します。先程と同じテストの問題で、解説がありません。答えは24cm³なのですが、求め方がわかりません。

（追記: 2023年10月8日23:27）

自分で図形を書いたのですが、現状は、こんな感じです。

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月7日22:21）

では… まずAE上にAQ:QE=1:2となるような点Qをとります。攻め方： ①まず立体PQ-BCDEの体積を求めます。これはPを通る垂直な平面、Qを通る垂直な平面できって3つの部分に分け、三角錐２つと三角柱（横倒しになってます）の体積を足します。３２×２＋４８＝１１２となります。 ②全体の4角錐からそれを引くと１４４－１１２＝３２で、これが立体（四角錘）A-BCPQの体積です。 ③A-BCPQを平面ABPで切ると三角錐A-BCPができます。その体積は、底面△BCPが四角形BCPQの$\dfrac{3}{4}$ ですから、体積も$\dfrac{3}{4}$ なので $32\times\dfrac{3}{4}=24$ となります。いくつか、途中を省略していますが、やってみてうまくいかないときは説明しますので、コメント欄で言ってください。

（追記: 2023年10月9日9:43）

はじめから図を送ればよかったですね。いまアップしたので見てください。

（追記: 2023年10月9日9:46）

図は上の方の立体は取り除いてあります。四角錘の高さや、三角柱の底面積など、それなりに大変ですが、がんばってみてください。だめなら行ってください。ちょっとずつで悪いけど、なるべくは自分でやった方がいいと思いますので。

（追記: 2023年10月9日23:04）

では、図の解説をアップしますね。これを見て、さらにわからないところは聞いてください。

（追記: 2023年10月9日23:05）

続き

ヘリン (id: 2394) （2023年10月8日11:10）

返信ありがとうございます！図形が苦手なもんで、『これはPを通る垂直な平面、Qを通る垂直な平面できって3つの部分に分け、三角錐２つと三角柱（横倒しになってます）の体積を足します。』の部分から、どうなってるのかがよくわかりません、、三角錐一つと台形みたいなのが2つになってしまいます、

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月8日12:02）

ごめんなさい、『四角錐２つと三角柱（横倒しになってます）』です。書き間違いです。迷惑をかけちゃったみたいです。申し訳ない。切り方もちゃんと指定してないですね。PQの長さはBCの1/3です。で、BCの3等分点、DEの３等分点とPを通って切る、別の3等分点とQを通って切る、です。これで、両側が四角錘、真ん中が倒れた三角柱（底面は今切った切り口）に分けられ、それぞれの体積は計算できます。まだおかしかったら、あるいはうまくいかなかったらコメントください。

ヘリン (id: 2394) （2023年10月8日21:10）

返信遅くなり、すみません。こちらこそ、丁寧にありがとうございます！なんとなくわかってきました！

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月8日21:22）

なんとなくですか（笑）。すっきりしませんか？

ヘリン (id: 2394) （2023年10月8日23:18）

絵に描いてやってみたのですが、、『PQの長さはBCの1/3です。で、BCの3等分点、DEの３等分点とPを通って切る』このときのBCの３等分点は、左よりのほうですよね？

ヘリン (id: 2394) （2023年10月9日22:03）

ずっと考えていたのですが、そもそもBD=12からどうやって体積が32とわかるのかすらわかりません、

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月9日23:07）

では、図でもう少し詳しく説明を書きます。上の回答の追記を見てください。

ヘリン (id: 2394) （2023年10月11日18:19）

明日定期試験の勉強で返事が遅くなりすみませんでした、何度かヒントどおりに解いてみたら解けました！ありがとうございございます！

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月11日18:27）

お役に立てたのならよかったです。解答をもらったら、もっとうまい方法でやっているかもしれませんので、よく読んでおいてください。かなり素晴らしい方法だったら教えてくださいね。

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