連立漸化式の問題、何度解いても答えが合いません

画像にある問題をについて、(1)(2)の誘導を飛ばして、直接(3)を解く方法を教えていただきたいです。 ｛an｝の隣接3項間漸化式を作る方法で解こうとしましたが、計算ミスか、どうしても答えが合いません。 使用している参考書には、この解き方の解答が載っておらず、困っています。

Koharuさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 「計算ミスか、どうしても答えが合いません」ぜひお答えしたいのですが、あなたがどのようにやったのかがわからないと、計算ミスなのか根本的に間違っているのかわからず、回答できません。至急あなたのノートをアップしてください。それなら的確なアドバイスができます！（無理なら、最低限、あなたが作った３項間漸化式を知らせてください。$a_n$ の３項間なのか $b_n$についての３項間なのかもわからないし） それと、正解をお持ちのようですから、それも教えてくれるととても助かります。 お待ちしています！