(1+1/x)^x の単調増加について

y=(1+1/x)^x は単調増加です。描画サイトでも微分でもそうなると思います。 ところでこれの微分は対数をとって logy=xlog(1+1/x) これを微分する y'/y=log(1+1/x)+x{1/(1+1/x)}(1+1/x)' ⇔ y'=y{log(1+1/x)-{1/(1+1/x)}(1/x)} ⇔ y'=(1+1/x)^x{ log{(x+1)/x}-1/(1+x)} となります。ここに x=1を代入すると y'=(2)^1(log2-1/2) となり、log2 = 0.30 なので log2 - 1/2 < 0 になるような気がするのですが、これはyの単調増加に矛盾します。 どこがおかしいのかご教授いただけないでしょうか。

小林さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 この質問を見て、私もえ？え？え？と、なってしまいましたよ。 $\log2=0.3010$ は頭にしみ込んでますものね。 でも、はっと気が付きました！ それは常用対数の値です。 自然対数では０．６９３１です！！ これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。