分子が一の方程式

1/x=2というのをx=の形にするとx=1/2になります。私は1/xなどの時は逆にするんだよと教わりましたが理屈が分かりません。6x=12なら左辺をxだけにしたいので、6で両辺を割ってx=2というのは分かります。1/xというのをxだけにするにはなにを掛ければx=の形になるのでしょうか？ 説明下手ですいません。分かる方がいたらよろしくお願いします。

アップルさん、こんばんは。 はい、分母にｘがくるような式の扱いは面倒ですね。 考え方は２通りありますので、どちらでも気に入った方を使ってくれればいいです。 １つは、教わったように「逆にする」という手です。 等式の両辺が分数の形の時は、ひっくり返しても等号が成り立つという性質があります。例えば $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$ という等式の分母と分子を逆にしたら $\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$ となり、あいかわらず正しい式です。 $\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}$ という等式の分母と分子を逆にしたら $\dfrac{36}{9}=\dfrac{4}{1}=4$ となり、あいかわらず正しい式です. もし $\dfrac{2x^2}{x+y}=\dfrac{2}{3}$ が正しいなら、 $\dfrac{x+y}{2x^2}=\dfrac{3}{2}$ も正しいはずなのです。 これが「逆にする」「逆数を作る」「ひっくり返す」という理屈です。 $\dfrac{1}{x}=2=\dfrac{2}{1}$ から、 逆にひっくり返した$\dfrac{x}{1}=\dfrac{1}{2}$ すなわち $x=\dfrac{1}{2}$ が得られます。 ２つ目は、ちゃんと「等式の性質：両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ」というのを使いますよ。 分数の分母にｘなどの文字がある式は扱いにくいので、分母をなくそうと努力します。そのためには両辺に対して、分母にある数（または式）をかけてやる（分母をはらう、と言います）方法です。 たとえば $\dfrac{3}{x+2}=2$ ならば、分母にある式$x+2$ を両辺にかけます。 $\dfrac{3}{x+2}\times (x+2)=2\times(x+2)$ 左辺では$x+2$ が約分できてなくなります！ $3=2(x+2)$ という式になり、扱いやすいです。 $\dfrac{1}{x}=2$ の両辺に$x$ をかけて $\dfrac{1}{x}\times x=2\times x$ $1=2x$ 左辺右辺を取り換えて $2x=1$ 両辺を２でわって $x=\dfrac{1}{2}$ となります。 正しい理屈は２番目のやり方のほうですが時間がかかります。よって１番目のようにやった方が速いのです。 慣れないうち、気持ち悪い感じがするときは２番目のようにやったらいいです。 慣れてきたらひっくり返しちゃいましょう！分子が１の場合という質問でしたが、１かどうかは考え方にはあまり関係ありません。もし分子が３だったら、たとえば $\dfrac{3}{x+2}=4$ のとき、ひっくり返す（逆にする）と $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{1}{4}$ 両辺に３をかけて $\dfrac{x+2}{3}\times 3=\dfrac{1}{4}\times 3$ $x+2=\dfrac{3}{4}$ $x=\dfrac{3}{4}-2$ $x=-\dfrac{5}{4}$ とやりますよ。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、前のようにコメント欄に返事を書いてください。