不等式の証明

この問題が分かりません。 教えてください

ベェディヴィエールさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 この質問箱では「わからないから教えて」というのはあまり好ましくないのです。数学はある程度自分でやらないと力が付きませんので。 ただ単に解答だけが欲しいのでしたら、他のサイトで質問したらいいかと思います。 できるだけ「自分ではこんな風にやってみたのだが行き詰まった」とか「これであっているか見てほしい」とか、なるべく自分の状況を具体的に教えてほしいのです。そうすれば的確なアドバイスができます。またそれに対して再質問という形で、納得いくまで付き合います。 そういうわけで、今あなたがどんな状態なのかわからないので、ヒントというか、方針だけを書きますね。 （１）これはもちろん２つの不等式を別々に証明しますよ。 前半も後半も、「その不等式が成り立っているとして、その式を変形していったらどこまで簡単になるか」を調べます。 例えば前半だけはやりますが、 $1<\dfrac{a+c}{b+c}$ が成り立っていれば、分母をはらって $b+c<a+c$ が成り立っているはず。両辺からｃを引けば $b<a$ となって、確かに成り立ってる！じゃ、この作業を逆に書いていけば証明が書けるぞ！となります。 【証明】 題意より $b<a$ 両辺にｃを足す　$b+c<a+c$ ここで $b+c$ は正の数だから、両辺を $b+c$ でわって $1<\dfrac{a+c}{b+c}$ 後半の不等式 $\dfrac{a+c}{b+c}<\dfrac{a}{b}$ が正しいなら、この式を簡単にしていくと…とやっていって、明らかに成り立つ式が見えますので、そこから逆にたどった形で、説明など加えて証明が書けます。うまくいかないようなら、自分が書いたノートの写真をアップして再質問してください。 （２）のほうは、ｂ＞０はいらないですね。この問題を見て「あ、相加相乗平均の関係を使いそうだ！！」と思えるようになるといいのですが。そのあたりの例題や練習問題をやっていけば身に付きます。今回はネタをばらしました！ 分母がa+1なので、左にもa+1がないとうまく消えてくれないのも経験を積んでください。な～るほど！と感動することが大事です。それで頭に残ります。さて証明すべき式を変形して（両辺に１を足して） $a+1+\dfrac{9}{a+1}\geqq6$　まずこれを証明しようと思いましょう。 $a+1$をXとでも置けば $x+\dfrac{9}{x}\geqq6$ を証明しなさい、という問題になります。これはもう相加相乗平均の関係を使えれば一発ですね。例題レベルですね。使ってみてください。教科書の例題や、問題集などの基本の問題として同じ形があるはずです。 これも、うまく使えないようなら、あなたのやったところまでのノートをアップしてください。解説します。 会話型を目指しています（笑）。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事をかいてください。待ってます。