ベクトル

質問失礼します。 （3）の解法をお聞きしたいです。情報量は多くOBやOQに補助線を引いたりしたりもしたんですけど、道筋が見えませんでした。 できたら（1）（2）の答え合わせも出来たら有り難いです。 宜しくお願いします。

クロ　チャさん、こんにちは。 （１）はいいと思います。 （２）のOPはいいとおもいますが、ORは$\dfrac{4}{9}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}$ ではないかなぁ。 （３）は（２）でORを求める時にOR:PR=4:5が出ていないと解けませんが。あとは、相似比の話で、ベクトルではないですね。 △OPQ=△OAQ=$\dfrac{3}{5}$△OAC=$\dfrac{3}{10}\Box$OABC また △PQR=$\dfrac{5}{9}$△OPQ よって △PQR=$\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{3}{10}\Box$OABC＝$\dfrac{1}{6}\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{12}$ のようですね。もっとも計算間違いや勘違いもありそうなので、確認してください。この問題は何の問題でしょうか？解答はないのですか？ これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 なお、「質問失礼します」なんて不要ですよ！ここは質問箱ですので（笑）。気楽にどうぞ。 ===============追加 10/13 17:20======================== え～、係数の和が１というのはありますが、それは位置関係が違うときですね。たとえばRが線分AC上にある時にはその関係が使えます。 無理やり使うとしたら、Rは線分AQ上にあるので、$\overrightarrow{OP}=\vec{a}+\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{3}{5}\vec{c}$ という風にOAとOQの和に書き換えて、$\overrightarrow{OR}=k\vec{a}+k\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{3}{5}\vec{c}$ これなら係数の和が１を使えて、$k+k\dfrac{5}{4}=1$ よりk=4/9となりますよ。 これならOP:OR=4:9ですから、OR:RP=4:5も出ましたね。 私は、△ARP∽△QROで、相似比は3/4：3/5＝５：４なので、対応するRPとORの比も５：４だと見つけました。 これで大丈夫ですか？ ===========追記終わり=================