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三角関数

    コークス (id: 2540) （2023年10月14日11:41）
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    添付しております写真の解き方がわかりません。解説では f (x)　をつかうと書いていたのですが理解できませんでした。どなたかご回答宜しくお願い致します。

    数学.jpg

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月14日12:15）
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    コークスさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 教科書も調べてますか？偶関数、奇関数の性質のところにf(x)を使った式があるはずです。 y=f(x)が偶関数なら、任意のｘについて　f(-x)=f(x)　つまりグラフはy軸対称になってる y=f(x)が奇関数なら、任意のｘについて　f(-x)=-f(x)　つまりグラフは原点対称になってる まず、これを「なるほど、そうだなぁ」と思えるところまで理解するのが大事です。 あとは、この問題をやるときは、各関数の右辺についてf(-x)つまりｘの代わりにーｘを代入して簡単にしたとき。うえの２つのどれが成り立っているか、あるいはどちらも成り立っていないか、調べればいいのです。 例えば①なら$\sin (-x)$ を簡単にしましょう。 $\sin(-\theta)=-\sin\theta$ という関係が成り立っていますから、 $\sin (-x)=-\sin x$ となり、奇関数の性質を持っていることがわかりますね。 ほかの問題も、こんな風にーｘを代入してから簡単にして、入れる前と同じになったら偶感数、符号が変わったら奇関数だと判断しますよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらはわからないのです。コメントよろしく。
    コークス (id: 2540) （2023年10月14日14:10）
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    教科書を読んだのですが該当する部分の説明がほとんどなく理解できませんでした。f(ーx)＝-f(x)のところがいまいちよくわかりません。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月14日19:54）
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    f(ーx)＝-f(x)はそもそも奇関数の定義なのです。そもそも偶関数、奇関数はどんなものかはしていらっしゃいますか？それともそこから説明を書いたほうがいいのでしょうか。お返事待ってます。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月14日21:05）
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    これは三角関数のところの問題ですか？それならもう、グラフの略図を書くことで分かります。f(x)など考えなくてもいいです。 グラフがy軸に関して対称なものをぐう関数といいますから、cosは偶関数です。グラフが原点対称なものを奇関数というので、sin、tanは偶関数です。これはグラフからわかることですね。 グラフなしで偶奇を調べるのが、f(-x)を調べるやり方です。その時はf(-x)=f(x)が成り立つものを偶関数、f(-x)=-f(x)が成り立つものを奇関数と定義しますから、それにあてはまるかどうか調べるわけですが、三角関数のグラフは知っていますから、形だけからこたえればいいのでは？ ④はサインに余計なものが付いていますから偶でも奇でもないですね。

    コークス (id: 2540) （2023年10月15日11:27）
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    偶関数、奇関数知りませんでした。グラフを書こうと思った時に⑤が-cosだったために手が止まってしまいました

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年10月15日12:21）
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    問題を見ると、そもそもはグラフの対称性についての話なので、まだ学習していないのなら無理して偶関数・奇関数など持ち出さないほうがよさそうですね。sin(-θ)=-sinθとかcos(-θ)₌cosθ、tan(-θ)=-tanθは三角関数の公式ですし、そもそもグラフは学習しているのですから、グラフを書いちゃってから（その①～⑥までのグラフは書けますよね）ｙ軸に対称か、原点に対称かを見ればいいのでは。偶関数・奇関数は大事な概念ですから（定積分などで大活躍）、いずれ出てきたときにしっかり理解しては？

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