媒介変数表示

質問失礼します。 これの三番なのですが、Rの座標をcos,sinで置くことは分かるのですがθの範囲が解答のようになる意味が分かりません。確かに解答のθの範囲だと上手くRの座標を表せることができるということは分かるのですが、どうやってすぐにθの範囲が解答の答えになると分かるのでしょうか。

Pokichiさん、こんにちは。 「質問失礼します」はやめてください（笑）。ここは質問する場所なので。 さて… もうあなたが理解していることだぶってしまうかもしれませんが、書きますね。 （２）で得られた楕円の方程式から $x=\cos\theta,\dfrac{y-2}{2}=\sin\theta$ とパラメータ表示ができますね。これより $x=\cos\theta,y=2\sin\theta+2$ ここで、(2)の答より $0<x<1$ ですから $0<\cos\theta<1$ よって $0<\theta<\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}<\theta<2\pi$ …① また $0<y<2$ ですから $0<2\sin\theta+2<2$ すなわち $-1<\sin\theta<0$ よって $\pi<\theta<2\pi$ …② ①②より $\frac{3\pi}{2}<\theta<2\pi$ ふつうにθの変域を０から２πとしたらこれでOKですね。$-\pi<\theta<\pi$ と考えたのなら $-\dfrac{\pi}{2}<\theta<0$ と書きますが。これはどちらでも大丈夫でしょう。 これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。