平行四辺形の面積

（1）はできて、（2）はt +3/t +1と出しましたが自信がないです。あと（3）の求め方も教えて欲しいです。

クロ　チャーさん、こんにちは。 （１）は、$\overrightarrow{AQ}=(t+1)\overrightarrow{AP}$ が求まったので、一直線上にあることが示せたのですね。 （２）は、t +3/t +1って(t +3)/(t+1) ってことですよね。実は私も初めにその式が出たのですが、よく考えたらおかしいかなと思い直し、３－ｔという答を得ました。 ひょっとしてあなたの$S_2$ は $\dfrac{t}{1+t}$ ではないですか？ $S_2$ は△BQDの $\dfrac{t}{1+t}$ で、さらに△BQDは△BCDの $\dfrac{t}{1+t-1}=t$ ですから、 $S_2=\dfrac{t^2}{1+t}$ だと思います。あるいは△ABPと△QDPは相似で、相似比が１：ｔ。よって面積比は１：t^2からもわかります。 よって、$S_1-S_2+2=\cdots=3-t$ になりました。 この問題（２）（３）はなぜ２を足しているのでしょうね。また（２）は差で（３）は和であるのもちょっと解せませんね。普通は（２）で得られたものの最小値を（３）に持ってきそうですが（笑）。 さて、そうなると $S_1+S_2+2=\dfrac{t^2+2t+3}{1+t}$ の0<t<1での最小値を求めなければなりません。 数Ⅲの微分かぁ、と思いきや、この分数を$t+1+\dfrac{2}{1+t}$ と変形してやれば、あ！！と思いつきませんか？ これを種明かししてはつまらなくなりそうなので、おあずけにしておきます。 なんとかこの解法を発見してください。意地悪みたいで申し訳ないけれど、やはり自分の頭を使ってからのほうがいいのです。 じゃ、このあとがんばってみてください。うまく進まないときは、またコメントに書いてください。解説を書きます。 ==============追加 20:30=================== コメント拝見しました。追加の説明をしますね。 逆にいきます！ △BCD:△BQD=CD:QD={(1-t)+t}:t=1:t なので、 △BQD=△BCD×ｔ＝１×ｔ＝ｔ ところで、△ABP∽△QDPで、(1)よりAP:PQ=1:ｔだからBP:DP=1:ｔすなわちBD:PD=(1+t):ｔ よって△BQD:△PQD=BD:PD=(1+ｔ）:ｔ　だから△PQD=△BQD×$\dfrac{t}{1+t}$ 以上より、$S_2=$△BQD×$\dfrac{t}{1+t}=t\times\dfrac{t}{1+t}=\dfrac{t^2}{1+t}$ これでどうでしょうか？ ============================