数列

至急 この問題の解き方を教えてください。

等比数列の初項を $a$, 公比を $r$ とすると、 $a_n=ar^(n-1)$ $S_n=\dfrac{a(1-r^n)}{1-r}$ , $( r\ne 1 )$ $S_{10}=216$ より 　$\dfrac{a(1-r^{10})}{1-r}=216 \dots$ ① $S_{20}=648$ より 　$\dfrac{a(1-r^{20})}{1-r}=648 \dots$ ② 求める値を $T$ とおくと 　$\dfrac{a(1-r^{30})}{1-r}=T \dots$ ③ ②÷①より 　$\dfrac{1-r^{20}}{1-r^{10}}=3$ 　$r^{20}-3r^{10}+2=0$ 　$(r^{10}-1)(r^{10}-2)=0$ 　∴ $r^{10}=1$ または $r^{10}=2$ 　∴ $r=1$ または $r=2^\frac{1}{10}$ 　$r\ne 1$ だから $r=2^\frac{1}{10} \dots$ ④ のみ適する これを①に代入して 　$\dfrac{a(1-2)}{1- r}=216$ 　∴ $\dfrac{a}{1-r}=-216 \dots$ ⑤ #③を求めるとき $\dfrac{a}{1-r}$ を使うのでわざとこのままの形にしてます ④⑤を③に代入する 　$T=(-216)\times (1-8)=1512$