場合の数

半年ぶりに質問させていただきます。受験期は大変お世話になりました(⁠≧⁠▽⁠≦⁠)無事志望校に合格して楽しく高校生活を送っています！！ 今回質問したいのは場合の数です。 正方形のテーブルがあり、 1つの辺にちょ うど2人ずつ座るとするとき、 8人が座る方 法は何通りあるか。 この問題で私は7!で解けると思ったのですが、正しくは7!×2でした。なぜそうなるのか教えてください！！

みさきさん、こんにちは。お久しぶりです。 志望校合格、おめでとうございます！「楽しく高校生活を送っています」←いいですね！！ 高校でも数学、がんばってください。応援します！ さて、円順列の数の公式 (n-1)! は、円形に並ぶとか、円形のテーブルに着席、とかいう場合ですね。 この時は、同じ並びが１つずつずれても同じ着席の仕方と考え、ずれ方はｎ通りあるので、$\dfrac{n!}{n}=(n-1)!$ となりました。あるいは、一人をどこでもいいので着席させてから残った$(n-１)$ 人の順列とも考えました。 でも、今は順に環状になるのは同じですが、円形ではないので、ある人Aさんがテーブルの１辺の右にいるのか左にいるのかでは状況が異なり、別な順列と考えなければなりません。そこで、円順列を $(n-1)!$ 通り作って、そのそれぞれについて特定のAさんについてテーブルの辺の左につく場合と右につく場合との２通りが考えられます。 よってすべての順列の数は $(n-1)!\times 2$ となるのです！ 正方形のテーブルの着席するという設定の問題は初めて見ました。頭を使いますね。 「１２人が正方形のテーブルに、１辺に３人ずつ座る順列の数を求めよ」はできますか？ 「１２人が正三角形のテーブルに、１辺に４人ずつ座る順列の数を求めよ」はできますか？ 「１０人が長方形のテーブルに着席します。長い辺には３人、短い辺には２人座るとき、順列の数を求めなさい」なんていう問題も考えられます。できますか？テストに出るかも（笑）。 これで大丈夫ですか？以前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。 高１の数学で一番大事なのは２次関数です。いろいろな単元でこれを利用する場面があります。これはしっかりマスターしておいてくださいね。