整数

［］はガウス記号とします。 画像のような問題を作成し、といて見たのですが(黄色枠部分)、このやり方で良いでしょうか？ また、[100/n] (nは自然数かつ100以下)の値の規則性がありますでしょうか？ ex n=1 の時100 n=2の時 50 3→33 … となっていき、n=20ら辺から連続しておなじ数が出てきます。 少しおかしな質問で恐縮ですが、ご教授いただけると幸いです。

音弥さん、こんにちは。 さて… ノートの右側で、シグマする前ですが、あなたは「小さいほうがｋで、小さくないほうがｋの倍数になる確率」を $\dfrac{1}{100}\cdot \dfrac{[\dfrac{100}{k}]}{100}$ としているようですが、そこがちょっと…。 その考えは、順列になっていませんか？ まず小さいほうｋを選んで、次にｋの倍数を選ぶ、ということですよね。 それで分母が１００×１００になるのですね。 2枚を順に選ぶなら、すべての出方は１００×１００ですが、 でも実際は順序は関係ないから、すべての出方っていうのは「重複を許した組み合わせの数」 $_nH_r=_{n+r-1}C_r$ ではないでしょうか。ここでは「１００個のものから重複を許して２個取り出す組み合わせの数」ということです。これが確率を求める時の分母になります。１００×１００ではないと思います。 「小さいほうがｋで、小さくないほうがｋの倍数になる確率」＝$\dfrac{1\times[\dfrac{100}{k}]}{_{101}C_2}$ じゃないかなぁ。ｋを選ぶのが1通り、ｋの倍数を選ぶのがガウス記号の値で、これが分子。分母は「１００個のものから重複を許して2個選ぶ組み合わせの数 $_{100}H_2=_{101}C_2$ だと思いますが。 ガウス記号の値について、規則性は？です。 同じ値が出てくるというのは、１００のほうの影響です。これを１００でなく１０００００とかにすれば同じ値が出てくるのは少なくなるはずです。１００までしか考えないと同じ個数になってしまうことが出てきますね。１００００００じゃなくて無限にしてしまえば、［∞/ｎ］は同じ無限になってしまうでしょうし。 実際にこの問題を解くには、やはりｋが１から５０までを調べないといけないのかも。で、調べて足したら482じゃないか？ どなたか、うまい方法を教えてくれるといいのですが。