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不等式
写真の赤矢印はどうして計算をしているのでしょうか、わかりやすく教えてくれるかたは、いますか。
回答
秀人さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
その赤い矢印は、計算してそうなったわけではありません。目的の式があって、そこに向かっています。変形した２行目で、ほぼ目的の式が出ましたが、ジャマなkh²（値は正）があります。これを取ってしまうとより小さくなるので、取ってしまって不等号にしたのです。ただ、間違いとはいえませんが、≧ではなく>でしょうね。等号は成立しませんから。記号としては>か=か、という意味なのでかまわないといえばかまわないのですが。
わかりやすかったかどうかは心配ですが、これでどうでしょうか。
これを読んだら、分かったとか、まだこの辺が解らないので説明してくれとか、コメント欄に返事を書いて下さい。会話型をめざしています（笑）。よろしく。
（追記: 2023年10月22日15:12）
「理解をするには、まだ時間がかかりそうです。(1+h)^k+1を計算すれば、糸口が見出せそうですが。」というコメントを見ました。でも(1+h)^k+1を計算すればわかるというものではないし、それを計算する必要なないです。ここでは数学的帰納法の２Step目ですから、目標がありますね。ｋ＋１の時の不等式 $(1+h)^{k+1}\geqq 1+(k+1)h$ を示したいのです。この式が目標で、目標は最初から分かっています。なので、kh²がなければいいのですが、大丈夫、値が正だから、なくしたら目的の不等式になるじゃない！！ということなのです。
考えてみてください。
ご解説ありがとうございます。 解説を参考に、いろいろ考えてますが、理解をするには、まだ時間がかかりそうです。 (1+h)^k+1を計算すれば、糸口が見出せそうですが。 もう少し頑張ります。
あ、そうではないです。上の回答に追記しましたので読んでください。ここは会話型を目指しています（笑）。わからないところは何回もしつこく聞いていいのです。どうぞ遠慮なく！