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高校数学 宿題で外接円の問題です。
Ab=7、BC=8、CA=5である△ABCがあり、∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。また、△ADCの外接円と辺ABの交点のうちAでない方の点をEとし、線分ＡＤ、ＣＥの交点をＦとする。
（１）線分BDの長さを求めよ。これは、二等分線の性質より14/3と解きました。
（２）線分BEの長さを求めよ。方べきの定理よりといて16/3と解きました。
（３）また直線ＢＦと辺ＡＣの交点をＧとするとき線分ＡＧの長さを求めよ。チェバの定理より解いて35/23となりました。あっているでしょうか？
次の問題は全く分からなくて教えてください。
（４）線分ＢＦ、ＤＥの交点をＨとする。この時ＦＨ／ＨＢの値を求めよ。また。（３）の点Ｇに対してＨＦ／ＦＧを求めよ。
回答
symsymさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。
(1)(2)(3)はあっていますね。
(4)は超メンドウですね。
△CAEと線分GBを使って、メネラウスの定理からEFとFCの比を求めます。
次にその結果を使って、△BCFと線分DEを使ってメネラウスの定理からFHとHBの比が求まります！！
さらに、△BGAと線分ECを使って、メネラウスの定理からBFとFGの比がわかりますので、それとFHとHBの比を合わせてHFとFGの比が求まります！！！！
やってみてください。
これを読んだら、やってみて、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうかこちらではわかりませんので。よろしくお願いしますね。
おはようございます。教えていただきありがとうございます。メネラウスの定理を使って解いてみます。
はい、がんばってやってみてください。だめだったらまた質問をして下さい。
△CAEと△CBAでメネラウスの定理からEF：FC＝5：16。 △BCFと△CDEでＥF/ＣE×HB/FH×DC/BD＝1 5/21×HB/FH×10/14＝1 FH/HB＝25/147 BH：HF＝147：25 BF（BHF）：FG＝23：5 HF：FG＝BF25/147+25：BF5/23 HF/FG＝115/172 となりました。計算が合っているかどうか自信がありません。 同じ問題がテストで出ても解ける自信はありませんが、がんばればこの図の全ての直線の比を出すことが出来ることはわかりました。 ありがとうございました。
そうです！大変なやり方でした。解ける確信を得ただけで最後まで計算していないので数値については保証しかねますが。ゴメンナサイ！ 「宿題」だそうですから、いずれ解答をもらうでしょう、そこでもっと楽ないいやり方が出ているかもしれませんね。