存在と軌跡について

7・13の(3)が分かりません。X,Yが領域Dに含まれることは、画像のような条件を満たすx,yが存在することと同値であると思うのですが、その後変形していくと、条件が不足してしまいます。どなたか論理関係も含めてご教授いただけると助かります。

Sui Andyさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 ま、普通なら、という言い方はおかしいかもしれませんが、普通なら条件 $(x-1)^2+(y+1)^2\leqq 4$ という式をX,Yで表現しようとすると思いますが、あなたのは $x-y=X,xy=Y,(x-1)^2+(y+1)^2\leqq 4$ の三つを対等に扱ってしまっているようです。でも、そうではなく、この3個の式は対等ではないです。 そもそも大文字のX,Yはある意味、定数ですよね。例えばX=2,Y=3すなわち点（２，３）がDに含まれるかどうかを判定するには $x-y=2,xy=3$ を満たすような小文字のｘ、ｙが存在して、それらが $(x-1)^2+(y+1)^2\leqq 4$を満たしているかで判定します。このように $x-y=X,xy=Y$と $(x-1)^2+(y+1)^2\leqq 4$ は対等ではないのです。 あなたの変形は、 $(x-1)^2+(y+1)^2\leqq 4$　に$x=y+X$ だけを代入していますが、その式はたとえばまえの例で言えば $x=y+2$ を代入しているだけです。判別式が正、という意味は、直線 $y=x-2$ が領域 $(x-1)^2+(y+1)^2\leqq 4$を通過するための条件を定めただけですね。 というわけで、（まだ説明が尽くされていないかもしれませんが）おかしいと思います。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうかこちらではわからないのです。コメント、よろしくお願いしますね。