二次不等式

四角33の⑶ xの二乗＋10x....の問題の答えがなぜ「すべての実数」になるのでしょうか

こまさん、こんばんは。この季節、もうすっかり夜ですね！ さて、2次不等式の解き方、考え方は何通りかあるのですが、あなたはたぶん2次関数のグラフを使って学習中だと思いますので、それで説明しますね。 この問題を「$y=x^2+10x+30$ に関して、$y>0$ となるｘの範囲を求めなさい」という風にとらえますね。 それで2次関数のグラフを書いてみますよね。 平方完成して軸の方程式や頂点の座標を調べます。 $y=(x+5)^2+5$ なので、頂点の座標は（－５，５）。これはｘ軸より上にあります。 これを頂点として下に凸のグラフになるので、グラフ全体がⅹ軸より上、つまりy座標は常に正になっています。 ｘのどんな値を考えても、グラフはⅹ軸より上。ｙ座標すなわち$x^2+10x+30$ は正。 だから「$y=x^2+10x+30$ に関して、$y>0$ となるｘの範囲を求めなさい」の答えは「いたるところ全部」「どんなｘの値でも実現している」「あてはまるｘは何でもOK」「答はすべての実数」となるのです！ これで大丈夫ですか？ あるいは$x^2+10x+30=(x+5)^2+5$ で、ｘがどんな値でも$(x+5)^2$は2乗した数ですから０以上の値ですし、それに正の数５をたせば和は正になります。だから$x^2+10x+30>0$という式は、どんなｘの値でも成り立ちますので、「$x^2+10x+30>0$という式はすべての実数で成り立つ」と判断できます。 こういう風にも考えられます。これは2次関数とは関係ない考え方ですが。 さて、これで大丈夫ですか？前の時のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。ただし、前のように質問してからあまりに遅いと気になりますが。じゃ、よろしく。