整数問題

2^n+1が3^10で割り切れるnを一つ求めよという問題です。 (2のn乗+1です) 高校三年生で一通り習っています。 二項定理で「なんとなく3^9かな」というところまでいったのですが説得力がないです。 学校の先生からは代入してみて規則性を見つけてから数学的帰納法だと言われて一応できたのですが釈然としません。 他の解法はないでしょうか。