相似

写真の三角形△PAC∽△PDBらしいのですが、なぜそうなるのか分かりません。 また△PAC ∽△PDBでなくてはいけないのですか？感覚的に△PAC∽△PBDな気がするのですが…∠Aに対応しているのは∠Dなんですよね。

リンゴ　アップルさん、こんにちは。 「∠Aに対応しているのは∠Dなんですよね。」その通りです！ ∠Aと∠Dが大きさが同じ、∠Cと∠Bが大きさが同じ。∠Pは共通していて同じ。 PにはP AにはD CにはB が対応しています。なので、P-A-C　なら　P-D-B　です！ 「感覚的に△PAC∽△PBDな気がするのですが」その感覚って図を見ての「見た目」ですか？ この図はわざと（？）∠Bと∠Dの大きさが同じくらいに書いてあって、見た目では判断しづらいですね。でもPをもっと下のほうにとってみればどれとどれが対応しているかは目でもわかりますが。 数学は理屈の学問なので、やはり理由がないとだめです。∠Aと∠Bが同じくらいの大きさに見えても、確かに同じだという理屈がなければ同じというわけにはいきません。 でも、∠Aと∠Dは同じだという理屈があります。それは大丈夫だったのですか？一応心配なので書いておきますね。 円に内接する四角形の対角の和は１８０°です。（これはいいですか？だめなら言ってくださいね。説明を書きますから。） つまり∠BAC＋∠BDC=１８０°です。 これより∠BDC=１８０°－∠BAC…① また、∠PAC＋∠BAC＝１８０°なので ∠PAC=１８０°－∠BAC…② ①②より、∠PAC＝∠BDC ∠BDCは∠PDBとも書けるので、 ∠PAC=∠PDB というわけですね。 ∠PCA=∠PBDも同じようにすれば等しいことが説明が付きます。 これでAとD、CとBが対応することはわかりましたか？ これで大丈夫ですか？いつものように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 と、書き終わってから「あれ？問題ではどういう設定になっているのか？もしも２等辺三角形だとでもいう状況なら、△PAC∽△PBDでもいいといえばいいですが。