交点の軌跡の問題の答えが合わない

久しぶりに質問させていただきます。 こちらのお写真の問題、例71なのですが、解説のやり方は理解できたのですが、もう一つのお写真の私の解いたやり方で答えが合わない理由がどうしてもわからず、 何がいけないのかをずっと考えてたのですが、流石に嫌になってしまいそうな状態に追い込まれたので、どなたかにお力添えいただきたいです。 よろしくお願いいたします。

yano yanoさん、こんばんは。お名前が記録にないのですが、いつごろのことかなぁ。前は違うニックネームでした？前のニックネームも教えてください。それとも私の勘違いかなぁ。 ま、それはとにかく… あなたのノートの４，５行目の式ですが、これは直線と楕円を連立させてｙを消去しただけですね。ですから、この式をｘの方程式と見れば直線と楕円の交点のｘ座標を与えてくれる式になっています。この時点では直線が接線であることについては何も言っていません。 この式を、あなたのようにｍの方程式と見ることには無理があります。直線と楕円を連立させた時点では、交点を求めることになるのですね。ｍは定数扱いです。無理やりｍを変数と考えたとしたときは、ｘのほうを定数扱いせざるを得ません。となるとこの式を解くと「楕円上の点でｘ座標がx（定数扱い）であるような点（2つあります）で交わるPを通る直線（2本ありますね）の傾きｍを与えます。$m_1,m_2$ はそのような直線の傾きです。 図を書いてみればいいのですが、楕円上の、x座標が等しい2点をA,Bとするとき、PAとPBが直交するようなPの軌跡を、あなたは求めています。 残念ながら、題意にはあっていません。 やはり、5行目の式は、直線と楕円の交点を導き出す式と考えなければいけないし、だからそこで接する＝重解を持つ＝判別式が０　と進むのです。 ｙを消去することは何をするためにやっているのかをつかまなくてはいけません。点Pをとおり傾きがｍ（定数扱い）の直線が楕円に接するところから始めないと。接して、さらに直交する、といかないとね。 直交します。そのあとから接します、と進むのは間違いです。 言葉であなたを説得するのはなかなか難しいですね。これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしくお願いしますね。