三角方程式

2文字かつ範囲が絞られた三角関数の方程式を解く問題なのですが、初見でどのように対応したら良いでしょうか？答えはα＝π/12、β＝5π/12でした。

勉強　太郎さん、こんばんは。お久しぶり。曲率円の質問は大丈夫だったのでしょうか？返事のコメントがなかったので。 さて、今日の質問、「初見でどのように…」という意味がわからないのですが。 ま、考えることは $\sin A=-\sin B$ だったら、おおざっぱに（←範囲を考えずに）$B=A+\pi,2\pi-A$ $\sin A=\sin B$ だったら、おおざっぱにいって $B=A,\pi-A$ ということが考えられますね。 これと、$0 \leqq 3\alpha \leqq \dfrac{\pi}{2},\pi \leqq 3\beta \leqq\dfrac{3}{2} \pi$ や、 $0 \leqq 2\alpha \leqq \dfrac{\pi}{3} , \dfrac{2}{3}\pi \leqq 2\beta \leqq \pi$ を考慮すると、 $3\beta=3\alpha+\pi,2\beta=\pi-2\alpha$ しかありえず、この連立方程式から答えが出ます。 これで大丈夫ですか？質問の答えになっていますか？これを読んだら、コメント欄に返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。返事、よろしく！