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三角方程式

    勉強 太郎 (id: 2273) （2023年11月4日20:50）
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    2文字かつ範囲が絞られた三角関数の方程式を解く問題なのですが、初見でどのように対応したら良いでしょうか？答えはα＝π/12、β＝5π/12でした。
    2文字かつ範囲が絞られた三角関数の方程式を解く問題なのですが、初見でどのように対応したら良いでしょうか？答えはα＝π/12、β＝5π/12でした。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月4日21:27）
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    勉強　太郎さん、こんばんは。お久しぶり。曲率円の質問は大丈夫だったのでしょうか？返事のコメントがなかったので。 さて、今日の質問、「初見でどのように…」という意味がわからないのですが。 ま、考えることは $\sin A=-\sin B$ だったら、おおざっぱに（←範囲を考えずに）$B=A+\pi,2\pi-A$ $\sin A=\sin B$ だったら、おおざっぱにいって $B=A,\pi-A$ ということが考えられますね。 これと、$0 \leqq 3\alpha \leqq \dfrac{\pi}{2},\pi \leqq 3\beta \leqq\dfrac{3}{2} \pi$ や、 $0 \leqq 2\alpha \leqq \dfrac{\pi}{3} , \dfrac{2}{3}\pi \leqq 2\beta \leqq \pi$ を考慮すると、 $3\beta=3\alpha+\pi,2\beta=\pi-2\alpha$ しかありえず、この連立方程式から答えが出ます。 これで大丈夫ですか？質問の答えになっていますか？これを読んだら、コメント欄に返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。返事、よろしく！
    勉強　太郎さん、こんばんは。お久しぶり。曲率円の質問は大丈夫だったのでしょうか？返事のコメントがなかったので。

    さて、今日の質問、「初見でどのように…」という意味がわからないのですが。

    ま、考えることは
    sin⁡A=−sin⁡B\sin A=-\sin B だったら、おおざっぱに（←範囲を考えずに）B=A+π,2π−AB=A+\pi,2\pi-A
    sin⁡A=sin⁡B\sin A=\sin B だったら、おおざっぱにいって B=A,π−AB=A,\pi-A
    ということが考えられますね。
    これと、0≦3α≦π2,π≦3β≦32π0 \leqq 3\alpha \leqq \dfrac{\pi}{2},\pi \leqq 3\beta \leqq\dfrac{3}{2} \pi や、
    0≦2α≦π3,23π≦2β≦π0 \leqq 2\alpha \leqq \dfrac{\pi}{3} , \dfrac{2}{3}\pi \leqq 2\beta \leqq \pi
    を考慮すると、
    3β=3α+π,2β=π−2α3\beta=3\alpha+\pi,2\beta=\pi-2\alpha しかありえず、この連立方程式から答えが出ます。

    これで大丈夫ですか？質問の答えになっていますか？これを読んだら、コメント欄に返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。返事、よろしく！
    勉強 太郎 (id: 2273) （2023年11月9日17:52）
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    ありがとうございます！答えがあまりわからなかったので助かりました！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月9日17:53）
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    これで大丈夫だったですか？お役に立てたならよかったです。

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