ベクトル

学校の課題で提出されたんですけど、なにをどう解いていったらいいかという道筋がわからないので、説明を多く添えながら解説してもらえると嬉しいです（まだ全然解けていません） どうかお願いします。

正志さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。お待たせしちゃいましたか？ さて、途中の式を全部書くとなると、そうとう大変なのです。まずは方針を書きますので、途中の計算は自分でやってみてください。うまくいかないようなら、説明を書きますので。 では、いきますよ。そうとう大変ですから頑張ってついてきてください。 以下、ベクトルの→を入れるのは大変なので省略します。BCときたらベクトル $\overrightarrow{BC}$ 、ａとでてきたら位置ベクトル $\overrightarrow{a}$ だと思ってくださいね。 位置ベクトルｉを２通りに表してみます。∠Ｂの２等分線の方向を表すベクトルは $\dfrac{BA}{m}+\dfrac{BC}{l}$ と書けます。（←わかりますか？①）　内心Ｉは∠Ｂの２等分線上にあるので実数ｐを用いてＢＩ＝ $p\Big(\dfrac{BA}{m}+\dfrac{BC}{l}\Big)$ …[1]と書けます。（わかりますか？②） よって内心Ｉの位置ベクトルｉ＝ｂ＋ＢＩ（わかりますか？③）より、[1] を使って書き、さらにＢＡやＢＣをa,b,cで表し、整理すると $\overrightarrow{i}=\dfrac{p}{n}\overrightarrow{a}+(1-\dfrac{p}{n}-\dfrac{p}{l})\overrightarrow{b}+\dfrac{p}{l}\overrightarrow{c}$ …[2]が得られます！ 同様なことを∠Cの２等分線について　ｉ＝ｃ＋ＣＩから求めると（実数ｑを用いて） $\overrightarrow{i}=\dfrac{q}{m}\overrightarrow{a}+\dfrac{q}{l}\overrightarrow{b}+(1-\dfrac{q}{l}-\dfrac{q}{m})\overrightarrow{c}$ が得られます！! この２式を比較して、ａ、ｂ、ｃの係数が等しいはずだということから、ｐ、ｑについての連立方程式が得られ、解くと $p=\dfrac{lm}{l+m+n}$ がもとまり、それを[2] に代入すると答が得られます。 $\overrightarrow{i}=\dfrac{l\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}+n\overrightarrow{c}}{l+m+n}$ となります。きれいな式ですね！！ 途中の計算を慎重にやらないとどこかで計算間違いをやらかしそうです。 別解として、△ＡＢＩ：△ＢＣＩ：△ＣＡＩ＝ｌ：ｍ：ｎであることを使い、またＡＩの延長がＢＣと交わる点をＤとして、 ＡＤ：ＩＤ＝（l+m+n)：ｌとかBD:DC=ｎ：ｍなどを使い、内心 I の位置を 「ADを（ｍ＋ｎ）：ｌに内分する点」 と考えられ、これをベクトルで書き直せば同じ答が得られます。このほうが計算が少なくて楽ですが、図形的な説明をたくさん書かなければなりません。 ま、どちらがいいかわかりませんが、はじめに書いたほうがスタンダードなのではないかなぁ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしくお願いしますね。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。