証明問題

証明問題です。 1! * 1^1 * 2! * 2^2 * 3! * 3^3 *......n! * n^n =(n!)^(n+1) となることを、式の展開ではなく、図を使って証明して欲しいです。

とむさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 「図を使って」というのが意図がよくわかりませんが、 実際のところ、多数の掛け算では、線分図とか面積図では限界があり、難しいかも。 「図」の意味を「計算しないで視覚的に」と考えれば、下の写真のような説明「図」は書けますね。 n=5の場合の図です。 左側がｎ！、右側がｎ^ｎです。 ｎ^ｎの部分を縦に見ると階乗の部分があるので、それを順に横向きにして、左にある階乗にくっつけると、ｎ！がｎ＋１個できますので、（５！) ⁶ になりますよ！ま、「図」的ではありますが。 ５ではなく、ｎの場合も、完全には書けませんが、同じように説明図が書けますね。 これじゃ、ダメかなぁ。数学的帰納法が一番楽だけど。 これでいいとか、もっと別な図をとか、「図形的に」とか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています。コメント、よろしく。