数3 増加関数　X=>0ではダメなのか

添付写真の(ア)の問題なのですが、解答の方を見るとx=0とx>0を分けて増加関数を考えているのですが、問題文の条件でx=>0となっているので、わざわざ分けずに”x=>0のとき”と表記してはいけないのでしょうか？ あと(イ)で最初にlogを取ろうとしたのはlogの方が計算しやすいからなのでしょうか 解答の方が見にくくてすみません。

どすこいさん、こんにちは。前の問題のコメント、ありがとうございました。 さて、この問題では、あなたの言う通り、≧でも大丈夫だと思いますよ。たぶんこの解答を書いた人は、増加関数を狭い意味で使っているのだと思います。狭い意味で、というのは「ある区間では常に増加している」「微分係数>0」と定義しています。広い意味の増加関数は、ま、非減少関数ということで、「ある区間では減少しない」「導関数が負にならない」「微分係数≧0」と定義されます。そういうことで、導関数が0になるx=0のところを別にしたのだとおもいます。 でも、証明すべき式は等号が入っているので、増加関数の捉え方に関係なく、あなたの言うようにx=0の含めて議論して大丈夫だと思いますよ。ただし、問題がx≧0なんだから…という理屈はだめですが。x=0のとき微分係数が0だけと減少して負になるわけじゃないんだから、気にするなよ、ぐらいです。 これで大丈夫ですか?今回は早めに返信を下さいね！まだ心配なところがあれば言って下さい。 (イ)は、対数をとるというより、f(x)を微分するためにはどうしたらいいかということを考えると、対数微分法を使わざるを得ない、ということなんですね。そのままで微分できますか？ 一般に、指数の形で、底にも指数にもxがはいっていたら、対数微分法をつかいますよ。他に手はないでしょう。 これで納得できますか？こちらについても返信をくださいね。