偏微分での考え方の質問

z = x+2y、u=x+yとする zをxとuの関数と考えると z_x=-1 となると参考書に書いてあったのですが、わかりませんでした。 おそらくz=-x+2uとなり両辺をxで偏微分するとuの部分のx微分は0になるということかなと思ったのですが、どうしてuのx微分が0になるのでしょうか

grafkeyさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 先ほど書いた回答は取り消します。すみません。すでに読んだとしたら、忘れてください。 ちょっと問題の全貌が見えていないので、はっきりとお答えできかねますが、 ｘ，ｙ，ｚ，ｕは関係があって、初めの式ではｘ、ｙが独立変数、ｚ，ｕが従属変数みたいになっていますが、これを書き換えて ｚ＝ｘ＋２ｙ、ｙ＝ｕ－ｘとしてやると、ｘとｕが独立変数と考えることもできますので、2式を1式に代入してｙを消去すれば ｚ＝ｘ＋２（ｕ－ｘ）＝－ｘ＋２ｕ となります。ここではｕは独立変数で、勝手に任意の値を取れます。 そう思えば、ｚは２変数ｘとｕの関数ですから、 ｚをｘで偏微分するときはｕは定数扱いで、ｚのｘによる偏微分はー１になるようですね。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。