三角方程式

解答のやり方がいまいち理解できないです。なぜaを完全に分離しないのでしょうか?また、解答のやり方で進めていっても3枚目の写真のグラフの処理でつまります。どのように場合分けすれば良いのでしょうか？またaを完全に分離して、微分してグラフを考えてからやろうと思ったのですが、なぜかうまくいきません。どこが間違っているのでしょうか？

太郎さん、こんばんは。 このあたりは、やりかたはいろいろあって、あなたのようにやってももちろんOKですよ。 私もやってみましたら、あなたの間違いを発見しました。 ノートのf(x)（ｘは使っているのでよくないです。ｔかなんかにすべきです）の微分が間違っています。 というか、ケアレスミスです。 分数関数の微分法でやっていますが、その分子の後半、ｘ²の前のマイナスがどっか行っちゃいました！もっとも、もう一度ミスしたため、戻りましたが！！ 私はそのやり方でグラフもかけたし、答も出ましたよ。あなたのミスは、t=-1/2を増減表に入れなかったのでは？ ｔ＝－1/2でたての漸近線が出ますので、気を付けて。 それとー１≦ｔ≦１の範囲のグラフで議論しますよ。 あと、解答の場合分けですが、放物線は決まっていて、直線$y=a\Big(t+\dfrac{1}{2}\big)$ のａが変化して、交点の個数を考えます。 その直線は、点（ー1/2、０）を通る傾きａの直線です。あとは図を見ながら傾きによってどんな交点が得られるかを見ていけばいいです。 ただ、解答にあるようにｔ＝±１のときはｘの値が1個しか出てこない、ｔ≠±１のときは、ｔの値(サインの値）1個からｘ（角度）は2個得られることに気を付けます。 これで大丈夫ですか？やってみてうまくいかない場合は、またノートを見せてください。 じゃ、いつものように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 あ、前回の質問の曲率（半径）のところは読んでくれたのでしょうか？コメントがないので…