この問題の考え方について

写真の問題の(2)についてですが、解答の1行1行の操作(何をしているか)は理解できるのですが、これを初見で解くとなった時、例えば、 底の違うlogの方程式を解くときは「底をそろえる→真数に注目する」というように、解答の流れが掴めるのですが、この問題については「何でこのような手順を踏むのか」ということが理解できないです。(主に「解答の赤枠部分を用いる」発想はどのようにして浮かぶのかがわからないです。)この問題を解くとき、どのようにアプローチすればよいのでしょうか？ご回答おねがいします。 明治大学総合数理学部2019年 解答 URL:https://d.kuku.lu/gyfm7parx 補足:(1)は(2)の誘導になっていないので、(2)だけを載せます。

あか　青さん、こんにちは。初めての方でしょうか？よろしく。 $s_x,s_y$ ともに正なので、この問題では、 $s_{xy}$ が正であればいいのですよね。 $\overline{x}=\overline{y}=0$ なので、 $s_{xy}=\dfrac{1}{3}\Big(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\Big)$ が正であることがいえればいいです。 で、チェビシェフの不等式（https://manabitimes.jp/math/638）をご存じなら、そのまま当てはめて、 （チェ）$\dfrac{1}{3}\Big(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\Big)\geqq \dfrac{1}{3}(x_1+x_2+x_3)\cdot \dfrac{1}{3}(y_1+y_2+y_3)$ また $x_1+x_2+x_3=0,y_1+y_2+y_3=0$ より $\dfrac{1}{3}\Big(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\Big)\geqq 0$ チェビシェフの不等式の等号成立条件は満たさないので $\dfrac{1}{3}\Big(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\Big)> 0$ これでいけますよ。チェビシェフの不等式は、相加相乗平均の関係、コーシー・シュワルツの不等式についで、有用なので、ぜひ使えた方がいいと思います。 しかし、その知識がないときは、その解答のような $(x_2-x_1)(y_2-y_1)>0$ などからスタートするしかないですね。 わたしも、あれこれやって2$x_1y_1+2x_2y_2+x_1y_2+x_2y_1>0$ の正負を示そうとはしてみましたが、あまりいうまくいきませんでした。それで伝家の宝刀的に有名な不等式を使ってみました。 不等式の証明には定石はありますが、なかなかそれでは片付かないものもあるので、有用な定理っぽい公式は知っておいた方がいいかと思います。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしくお願いしますね。